Care este teorema bisectoarei în triunghi. Cum se calculează

Care este teorema bisectoarei în triunghi. Cum se calculează. Pentru cei care studiază geometria, bisectoarea este esențială. Unele persoane pot întâmpina însă dificultăți când vine vorba de calcularea ei.

În primul rând, bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale. Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei.

Care este teorema bisectoarei în triunghi. Cum se calculează

Ar fi bine să mai știm că teorema bisectoarei afirmă că într-un triunghi, biserica unghiului interior, care împarte unghiul în două unghiuri congruente cu mărimi egale de laturile opuse.

Astfel, dacă în triunghiul ABC se trasează biserica unghiului ∠BAC, iar aceasta intersectează latura BC în punctul D, atunci avem:

BD/DC = AB/AC adică raportul dintre lungimile segmentelor BD și DC este egal cu raportul dintre lungimile laturilor AB și AC ale triunghiului ABC.

Care este teorema bisectoarei în triunghi. Cum se calculează

Teorema Bisectoarei are mai multe aplicații în geometrie și este folosită, printre altele, pentru a găsi lungimea unei laturi a triunghiului dacă cunoaștem lungimile celorlalte două laturi și măsura unghiului opus celei de-a treia laturi.

Reciproca teoremei bisectoarei: Dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relația